Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

Найдем уравнения для и t первое из уравнений (1.4) Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x : Получаем откуда Отсюда следует ( 1 .6) Аналогично (1.7) Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля E=f 1 ( x )f 2 ( x ) Получаем ( 1 .8) Общее решение для f 1 будет Частное решение для f 2 возьмем в виде Таким образом, решением для будет выражение Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим откуда Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю: Поэтому (1.9) Отсюда следует ( )=0 (так как ( [ ])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу. 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды Установим связь между р и k . Из (1.8) получим (2.1) Если задана периодичность в пространстве, т. е. k , то р можно найти из уравнения (2.1) Тогда где Распространение возможно, если q действительно.

Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз.

Фазовая скорость такой волны будет равна Если q — мнимое, и распространения нет: существует пространственная периодичность по x и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x , волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временной зависимости р = i w . Тогда (2.2) Таким образом, при волновое число k комплексно.

Обозначим k = a + i b , где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда (2.3) Следовательно, при р= i w имеет место волновой процесс с затуханием, если Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s . Поскольку волновое число комплексно: k = a + i b , имеем ( 2 считаем равным нулю). В общем случае 1 также комплексно: где a , b , q — действительные числа.

оценка стоимости аренды земельного участка в Туле
оценка стоимости жилой недвижимости в Орле
оценка дачи в Брянске